AKOW 002 - 地球上的潮汐

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文章 WenXP » 週三 24 9月, 2003 10:39

阿鏗 寫:冇理科底真係睇唔明講咩..._
好啦, 我下次講個文科都明o既~! 圖檔

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文章 WenXP » 週三 24 9月, 2003 10:40

解答:

圖檔

我們看看A, C兩點所受的力有何分別.

此兩點所受的力有三:
1. 月球引力 (gravity by Moon)
2. 地球引力 (gravity by Earth)
3. 反應力 (reaction)

2和3互相抵銷, 可以不理. 1造成地球繞月的向心力, 這可看成是月球的引力場, 在引力場當中的物質都會向月球方向加速(藍色箭嘴).
(注: 我們將"月球繞地球轉"看成"地球繞月球轉", 在科學認知上及計算上並無分別)

另外我們還要考慮"離心加速度"(紫色箭嘴). 這是地球繞月運動的成果. (注: 世界上並沒所謂的"離心力", 只有"離心加速度".)

由於地球自轉關係, A點和B點的離心加速度都是一樣的. 但月球引力並不受地球自轉影響, 故A點所受的月球引力比B點所受的為大.

於是,
A點向外的淨加速度 aA = GM/(r-R)^2 - GM/r^2
C點向外的淨加速度 aC = GM/r^2 - GM/(r+R)^2

可以算出, aA 約等於 aC 約等於 2GMR/r^3 約等於 60cm
(這裏我們用到Taylor's expansion去計, 從略)

所以A點海水鼓起的程度就同C點一樣啦!

圖檔 圖檔 圖檔 圖檔圖檔

訪客

文章 訪客 » 週三 24 9月, 2003 13:01

點解可以視為地球圍住月球轉呀???
呢個唔係相對論喎!?

訪客

文章 訪客 » 週三 24 9月, 2003 17:33

唔明呢張Slide點解可以咁計...
圖檔

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文章 WenXP » 週四 25 9月, 2003 03:35

你唔明邊一步?

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文章 WenXP » 週四 25 9月, 2003 03:57

Anonymous 寫:點解可以視為地球圍住月球轉呀???
呢個唔係相對論喎!?
這與相對論無關.
如果我們的參考點(reference point)放在地球上, 則是月繞地; 如果參考點在月球, 則是地繞月.
事實上, 如果從太陽系之外觀看, 既不是地繞月, 也不是月繞地, 而是地球和月球共同環繞著"質心"(centre of mass)轉. 月球繞大圈, 地球繞細圈, 而兩者的公轉週期(Period)相同, 約等於27.3天.

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文章 Wah! » 週四 25 9月, 2003 09:41

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唔明點解要以月球為參考點來計出個離心加速係GM/r^2, 點解唔係以系統的質心來計?
如果參考點可以係任意,咁計出來個離心加速咪又係任意?!

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文章 WenXP » 週四 25 9月, 2003 09:54

問得好.
離心加速度 = GM/r^2
這裏的r, 是指月地距離, 因此不論參考點在何處, 月地距離都一樣是r.
為何離心加速度是 GM/r^2 呢?
這裏用到Kepler's Law及Newtons' Law來導出, 過程頗為複雜, 想知可以試試看這張slide:
http://www.astro.utoronto.ca/%7Ewu/AST2 ... /img2.html

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文章 Wah! » 週四 25 9月, 2003 10:27

咁其實精確o既離心加速數值應該係呢個囉?!
A: [G(Me+M)/r^3]{[M(r)/(Me+M)]+R}
B: 與圖相同
C: [G(Me+M)/r^3]{[M(r)/(Me+M)]-R}

有無搞錯左??

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文章 WenXP » 週四 25 9月, 2003 11:03

Wah! 寫:咁其實精確o既離心加速數值應該係呢個囉?!
A: [G(Me+M)/r^3]{[M(r)/(Me+M)]+R}
B: 與圖相同
C: [G(Me+M)/r^3]{[M(r)/(Me+M)]-R}

有無搞錯左??
我明白你個logic, 不過想先攪清楚你有冇寫錯o野. 應該係:
A: [G(Me+M)/r^3]{[M(r)/(Me+M)]-R}
B: 與圖相同
C: [G(Me+M)/r^3]{[M(r)/(Me+M)]+R}

你是指這樣嗎?

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文章 Wah! » 週四 25 9月, 2003 11:24

哈,習慣左至右係A,B,C,忘記左你係用C,B,A!

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文章 WenXP » 週四 25 9月, 2003 11:38

OK, 就看看為甚麼不是:

A: [G(Me+M)/r^3]{[M(r)/(Me+M)]-R}
C: [G(Me+M)/r^3]{[M(r)/(Me+M)]+R}

而是:

A: GM/r^2
C: GM/r^2

好. 假如地球的自轉剛好等於月球公轉的週期, 則A點永遠對著月球, C點永遠背著月球. 在此情況下, A和C點的離心加速度就是:

A: [G(Me+M)/r^3]{[M(r)/(Me+M)]-R}
C: [G(Me+M)/r^3]{[M(r)/(Me+M)]+R}

但地球會自轉, A點在繞月軌道上的移動線就像sine wave一樣. 而此移動線的平均, 正好是B點的移動線啊! C點的情況也是一樣, 所以:

A: GM/r^2
B: GM/r^2
C: GM/r^2

(你問的問題, 正是我昨天去問professor的問題!) :D

訪客

文章 訪客 » 週四 25 9月, 2003 13:44

咁唔係應該另外計地球自轉個力咩?
點解呢下要做"平均"呀?

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文章 WenXP » 週四 25 9月, 2003 23:00

咁你認為應該點樣另外計地球自轉o既力呢?

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文章 Wah! » 週五 26 9月, 2003 00:24

咁又唔係好清楚喎,但係地球自轉點解可以使到A,C兩點係GM/r^2就好奇.

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