好啦, 我下次講個文科都明o既~!阿鏗 寫:冇理科底真係睇唔明講咩..._
AKOW 002 - 地球上的潮汐
解答:
我們看看A, C兩點所受的力有何分別.
此兩點所受的力有三:
1. 月球引力 (gravity by Moon)
2. 地球引力 (gravity by Earth)
3. 反應力 (reaction)
2和3互相抵銷, 可以不理. 1造成地球繞月的向心力, 這可看成是月球的引力場, 在引力場當中的物質都會向月球方向加速(藍色箭嘴).
(注: 我們將"月球繞地球轉"看成"地球繞月球轉", 在科學認知上及計算上並無分別)
另外我們還要考慮"離心加速度"(紫色箭嘴). 這是地球繞月運動的成果. (注: 世界上並沒所謂的"離心力", 只有"離心加速度".)
由於地球自轉關係, A點和B點的離心加速度都是一樣的. 但月球引力並不受地球自轉影響, 故A點所受的月球引力比B點所受的為大.
於是,
A點向外的淨加速度 aA = GM/(r-R)^2 - GM/r^2
C點向外的淨加速度 aC = GM/r^2 - GM/(r+R)^2
可以算出, aA 約等於 aC 約等於 2GMR/r^3 約等於 60cm
(這裏我們用到Taylor's expansion去計, 從略)
所以A點海水鼓起的程度就同C點一樣啦!
我們看看A, C兩點所受的力有何分別.
此兩點所受的力有三:
1. 月球引力 (gravity by Moon)
2. 地球引力 (gravity by Earth)
3. 反應力 (reaction)
2和3互相抵銷, 可以不理. 1造成地球繞月的向心力, 這可看成是月球的引力場, 在引力場當中的物質都會向月球方向加速(藍色箭嘴).
(注: 我們將"月球繞地球轉"看成"地球繞月球轉", 在科學認知上及計算上並無分別)
另外我們還要考慮"離心加速度"(紫色箭嘴). 這是地球繞月運動的成果. (注: 世界上並沒所謂的"離心力", 只有"離心加速度".)
由於地球自轉關係, A點和B點的離心加速度都是一樣的. 但月球引力並不受地球自轉影響, 故A點所受的月球引力比B點所受的為大.
於是,
A點向外的淨加速度 aA = GM/(r-R)^2 - GM/r^2
C點向外的淨加速度 aC = GM/r^2 - GM/(r+R)^2
可以算出, aA 約等於 aC 約等於 2GMR/r^3 約等於 60cm
(這裏我們用到Taylor's expansion去計, 從略)
所以A點海水鼓起的程度就同C點一樣啦!
問得好.
離心加速度 = GM/r^2
這裏的r, 是指月地距離, 因此不論參考點在何處, 月地距離都一樣是r.
為何離心加速度是 GM/r^2 呢?
這裏用到Kepler's Law及Newtons' Law來導出, 過程頗為複雜, 想知可以試試看這張slide:
http://www.astro.utoronto.ca/%7Ewu/AST2 ... /img2.html
離心加速度 = GM/r^2
這裏的r, 是指月地距離, 因此不論參考點在何處, 月地距離都一樣是r.
為何離心加速度是 GM/r^2 呢?
這裏用到Kepler's Law及Newtons' Law來導出, 過程頗為複雜, 想知可以試試看這張slide:
http://www.astro.utoronto.ca/%7Ewu/AST2 ... /img2.html
OK, 就看看為甚麼不是:
A: [G(Me+M)/r^3]{[M(r)/(Me+M)]-R}
C: [G(Me+M)/r^3]{[M(r)/(Me+M)]+R}
而是:
A: GM/r^2
C: GM/r^2
好. 假如地球的自轉剛好等於月球公轉的週期, 則A點永遠對著月球, C點永遠背著月球. 在此情況下, A和C點的離心加速度就是:
A: [G(Me+M)/r^3]{[M(r)/(Me+M)]-R}
C: [G(Me+M)/r^3]{[M(r)/(Me+M)]+R}
但地球會自轉, A點在繞月軌道上的移動線就像sine wave一樣. 而此移動線的平均, 正好是B點的移動線啊! C點的情況也是一樣, 所以:
A: GM/r^2
B: GM/r^2
C: GM/r^2
(你問的問題, 正是我昨天去問professor的問題!)
A: [G(Me+M)/r^3]{[M(r)/(Me+M)]-R}
C: [G(Me+M)/r^3]{[M(r)/(Me+M)]+R}
而是:
A: GM/r^2
C: GM/r^2
好. 假如地球的自轉剛好等於月球公轉的週期, 則A點永遠對著月球, C點永遠背著月球. 在此情況下, A和C點的離心加速度就是:
A: [G(Me+M)/r^3]{[M(r)/(Me+M)]-R}
C: [G(Me+M)/r^3]{[M(r)/(Me+M)]+R}
但地球會自轉, A點在繞月軌道上的移動線就像sine wave一樣. 而此移動線的平均, 正好是B點的移動線啊! C點的情況也是一樣, 所以:
A: GM/r^2
B: GM/r^2
C: GM/r^2
(你問的問題, 正是我昨天去問professor的問題!)
誰在線上
正在瀏覽這個版面的使用者:沒有註冊會員 和 7 位訪客