恒星日
地球上某一地點連續兩次看到極遠處的恒星, 在同一地點, 同一方向上的時間間隔. 即地球已自轉360度,
所需時間是23小時56分4秒.
太陽日
以太陽為定點, 地球上某一地點連續兩次看到太陽兩次經過上中天的時間間隔, 時間是24小時.
恒星日比太陽日要短一些, 這是因為地球離恒星非常遙遠, 從這些遙遠天體來的光線是平行的, 無論地球處於公轉軌道上的那一點,
某地子午面兩次對向某星的時間間隔都沒有變化. 地球自轉360度, 時間是23小時56分4秒, 即每移動1度需時4分鐘.
太陽離地球相對很近, 太陽沿黃道自西向東移動, 一晝夜差不多移動1度. 對於某地子午面來說, 當完成一個恒星日後, 由於太陽已經移動,
地球自轉也是自西向東, 所以地球要再轉動多1度, 用多4分鐘時間, 太陽才再次過這個子午面, 完成我們認識的太陽日, 所以太陽日是恒星日加4分鐘, 即是24小時.
恒星日才是地球真正的自轉週期, 而太陽日是我們平時所用的時間長度單位.
精確的恆星日應該是23小時56分4.092秒.
A) 望遠鏡減速
1) 傳統減速方法
1970年以前, 電動機是沒有改變速度裝置, 衹能靠齒輪直接減速.
常用的減速齒輪有直齒和蝸輪齒, 大家都已清楚蝸輪齒的結構.
至於直齒齒輪 ( spur gear) 就是齒輪的邊緣是垂直, 與旋轉軸平行. 當直齒輪之間正確地平行排列於軸心時, 是可以互相接合一起.
最便宜是使用直齒齒輪, 不過噪音大, 大比例的減速多採用蝸輪齒.
例:
假如由二手市場找到一副沒有減速齒的DC電機, 每分鐘轉動1800圈(1800 rpm, revolutions per minute), 或者是每秒30圈. 現在問題是要把它轉為在極軸時,
在一個恒星日, 23小時56分, 即1436分或86160秒轉一圈.
現已有,
電機每秒30圈 ;
恒星日86160秒轉一圈
電機每恒星日會轉動 ?
合成, 86160 x 30
= 2584800 次
怎樣把電機變為每秒轉動1/2584800圈?
由因式分解(factoring)找出2584800約數為, 100,9,8和359等數字. 把9和8合併成72, 比例便成100:1, 72:1, 359:1. 衹需三步減速, 就可做到每恒星日轉一圈.
而359:1可用蝸輪齒, 其餘兩個可用直齒齒輪.
*直齒齒輪減速的計算方法:
假如有一個2400rpm的電機, 軸上付有一個10齒直齒齒輪, 若果被推動的另一軸上有100齒直齒齒輪,
則電機軸上的減速便是 2400 x 10/100 = 2400 x 1/10 = 240rpm
你會發覺被推動的大齒輪轉動比小齒輪慢, 但輸出的扭力卻大了很多.
2) 新一代的減速方法
現在可以在市面首先找尋大小適合的蝸輪齒, 再配合有足夠扭力的電機, 配上特制的減速齒輪箱(由幾組齒輪組合成 gearbox), 再加電子裝置改變速度.
行星齒輪工作原理
行星齒輪系可以採用幾個均勻分佈的行星輪同時傳遞運動和動力。這些行星輪因公轉而產生的離心慣性力和齒廓間反作用力的徑向分力可互相平衡，故主軸受力小，傳遞功率大。
行星齒輪傳動的主要特點是體積小，承載能力大，工作平穩。但大功率高速行星齒輪傳動結構較複雜，要求製造精度高。
我的齒輪組合:
蝸輪齒 =285齒
伺服電機 = 最高9340rpm
預計可調速率 = 10~9340rpm 即10rpm是跟蹤速度.
減速比:
恒星日 = 1436分轉一圈
電機10rpm = 10 圈/分
電機每恒星日會轉動 = 1436x10 = 14360圈
即要減速至每分 1/14360 圈
齒輪箱比 = 14360/285 = 50.38:1
計算結果就是要找一個約50.38:1齒輪箱, 但實際上市面未必有這規格, 而且減速比不單是考慮速度, 還要配合encoder編碼器, 提供要求的精度.
所以50.38:1齒輪箱衹是初步要知道的資料數值.
B) 望遠鏡轉動精度
現今的望遠鏡除了有速度要求, 還要有高精度的要求, 以配合 Go-to 尋星, 追蹤精度應該有每分鐘0.1角秒(0.1”/min), 所以計減速時亦要一併考慮位置精度.
新的減速必須包括總體減速比系統能夠提供的每圈總tick(脈冲數)數目.
我們已知道伺服回饋系統包括一個DC電機和編碼器, 通常編碼器是已安裝在DC電機上. 但編碼器不一定是和電機成一體的, 它可以是後加在軸上或外置的,
衹要它能夠提供良好高解像度的信息便可. 另外控制裝置要有DC電源, 和與電機及編碼器電線互相連接的方法.
伺服系統最好可提供至少每角秒10 ticks電機編碼信號(encoder ticks), 通常會建議每圈有總脈冲數數1千萬.
總脈冲數的計算:
每圈總脈冲數由整體齒輪比推算
整體齒輪比 = 伺服電機齒輪比 x 皮帶齒輪比* x 蝸輪齒比 x 摩擦輪比*
*若果沒有該减速裝置便定義為 1 .
所以,
整體齒輪比 = 50.38 x 1 x 285 x 1 = 14358
總脈冲數推算,
編碼器解像度 = 500 線(CPR, count per turn)
編碼器解像度輸出
= 編碼器解像度 x 4 (quadrature)/電子齒輪
= 500 x 4 /1 ( 電子齒輪=1:1 )
= 2000 脈冲數
總編碼信號
= 編碼器解像度輸出 x 整體齒輪比
= 2000 x 14358
= 28716600 脈冲數
計算追蹤精度, 先把每轉360度轉化為1296000角秒
所以,
追蹤精度 = 28716600/1296000 = 22.1 脈冲數/角秒
現時組合可提供 22.1 脈冲數/角秒, 應該夠用了. 若果精度不足, 可考慮用比較高解像度的編碼器, 編碼器的構造種類和選擇在下一章再詳述.
參考資料:
1) Wikipedia
2) 百度百科
3) Mark, Trueblood, Russel Merle Genet, 1997, Telescope Control, Willmann-Bell, Inc., pp342~345 Drive Train Design
4) Allan Mackintosh, 1986, Advanced Telescope Making Techniques--Mecnanical, Willmann-Bell, Inc., pp186~189
On Designing a Telescope Drive
5) N.E. Howard, 1975, Handbook for Telescope Making, Faber and Faber Limited, pp231~237 Telescope Drives
6) B.V.Barlow, 1975, The Astronomical Telescope, Wykeham, pp103~124 Drive and Control
7) Dan Gray, 2009, Setup Manual, Sidereal Technology, pp25~27 Gear Ratio Considerations
供應商:
齒輪箱
1) 上海寅通減速機有限公司
http://yintongsh.com/product.asp
2) 翔寶電子
http://www.1111motor.com/servo-motor-plc.htm
Wongsir
2010-12-21