AKOW 001 - 古希臘人的智慧

[WenXP]

作為AKOW第一篇, 就選一個充滿天文, 數學, 文化, 歷史的題目吧!

話說古希臘人對天體充滿好奇. 當他們看見遠方的船隻消失於水平線, 他們訧察覺到地球是圓的. 接著他們就想: 地球有多大? 聰明的他們利用簡單的器具和計算就得出了地球的大小. 現在問:

1. 他們用何方法估算地球的半徑?

利用這答案, 加上月食的觀察, 他們竟估計到月球的半徑!

2. 他們用何方法估算月球的半徑?

根據上面的答案, 他們再進一步...

3. 他們如何估算月球與地球的距離(月地距離)?

4. 他們如何估算太陽與地球的距離(日地距離)?

5. 他們如何估算近地恆星與地球的距離(星地距離)?

歡迎大家試答!~

[WenXP]

在Database遺失之前, Wah!曾就第一題作出非常精彩有趣的嘗試, 希望Wah!可再post一次!

[Wah!]

Q1答案張圖片畫得咁章苦,點可以唔見左呢!

放支長 l 的棍係遠處,扒係地下,只見棍頂,呢個距離為D',
D'約等於D,可以用勾股定理計出地球半徑r.

[Wah!]

3.兩人相約同時相距足夠遠距離,睇下月光相對星空背影位置有幾多度不同,三角學計返月地距離.

2.用(3)的結果,加埋月光視角(可用月出時間同地球自轉角速度度得),可以計到月球直徑.

[Wah!]

(2)現代版:
想當年1969,人類初登月球.用一個超級天線jam左NASA線,問巖士堂:"喂~你望到地球視角有幾大呀?",問完佢即刻度返地球望到月球的視角,計返兩者比例,用(1)的地球直徑計到月球直徑.

[WenXP]

Q1答案張圖片畫得咁章苦,點可以唔見左呢!

放支長 l 的棍係遠處,扒係地下,只見棍頂,呢個距離為D',
D'約等於D,可以用勾股定理計出地球半徑r.

理論上可行.
不過要找一條完美的地平線是何等艱難! 而如果利用水平線, 以遠方的船桅取代長棍, 則較可行. 不過在海上量度距離卻是另一大難題.

[WenXP]

3.兩人相約同時相距足夠遠距離,睇下月光相對星空背影位置有幾多度不同,三角學計返月地距離.

2.用(3)的結果,加埋月光視角(可用月出時間同地球自轉角速度度得),可以計到月球直徑.

我覺得都是可行的.
不過(3)的準確度卻令人質疑, 因為: 一, 地球直徑比起月地距離實在太短. 二, 古時沒有望遠鏡, 恐怕測不出有效的視差.

[訪客]

第一題,可以在一個大湖的湖邊做,用湖邊的水平面為基準.
第三的準確度我都懷疑!嘻嘻嘻.......

Wah!

[WenXP]

可能這幾題是深了些少... 不過看過答案後可能就覺得很容易了.


1. 他們用何方法估算地球的半徑?

用立竿見影法(不是我國的專利!!). 在兩個不同緯度的地方, 各樹立一枝長竿, 憑著量度影子距離得到角度A和B.



地球半徑 r = C/d = (A-B)/d
Done!


2. 他們用何方法估算月球的半徑?



觀察月食時地影的弧度而得知地影的大小, 即AE.
AE/RE = AM/RM
RM = (RE)(AM)/AE
Done!


3. 他們如何估算月球與地球的距離(月地距離)?

根據上圖, DEM approximately = RM/AM
Done!!


4. 他們如何估算太陽與地球的距離(日地距離)?

在半月的時候, 日月地球的相對位置如圖:



DES = DEM/cosASM
Done!!!


5. 他們如何估算近地恆星與地球的距離(星地距離)?

相信很多人都知道了--就是"視差法"(Parallax)
(這需要用到望遠鏡才能測得有效的視差, 故古人是無法測量的 )



(A/2)(DSS) = DES
DSS) = 2DES/A
Yeah everything is done!!!!!


係咪好易呢~~?

[訪客]

第一題我記得前人係"深井"計算架!
第二題我有想過呢個方法，但係想到太陽唔係一點同無限遠...停左手......
第三題有相同想法,但無想到第二題,所以無答到呢題........
第四題有想過呢個概念,但就唔知古希臘人識得計(cosine)...............

我唔制呀!!!!

Wah!

[WenXP]

話哂都係古人累積多年o既智慧, 邊會俾你一夜間諗到丫~ ^_^

[訪客]

cosine無計算計,無對數表,可以點計呀????????????

Wah!

[WenXP]

可以畫圖, 得出三角形的邊的比例而得知呀!
(是我的猜測而已)

[訪客]

但係畫圖個誤差都會好大喎~

Wah!

[WenXP]

這個誤差可以接受.