AKOW 014 - 哈勃常數

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WenXP
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AKOW 014 - 哈勃常數

文章 WenXP » 週四 08 4月, 2004 03:19

哈勃透過星系紅移現象發現絕大部份星系皆以約干速度離我們而去, 由此得知宇宙正在膨脹中, 他還得知距離我們越遠的星系後退速度越快, 而且星系和我們的距離 d 與星系後退速度 v 成正比:

v = H0 d

H0 稱為哈勃常數 (Hubble Constant).

v 可藉由紅移測得, 準確性可以很高, 但 d 卻很難測得準, 這是由於星系距離實在太遠, 要用間接的測距法(如造父變星, 新星, 行星狀星雲光度等), 而這些測距法都有難以避免的、不小的誤差. 所以 H0 的值是很難測得準的. 現今測得的值是 50~100 km/s /Mpc, 即星系每1 Mpc以50至100 km/s的速度後退. 若某星系距離我們2 Mpc, 其後退速度便為100~200 km/s了.

註: pc 即"秒差距"(parsec), 是距離單位. 1 pc = 3.26 ly (ly即光年)
  1 Mpc = 1,000,000 pc = 3,260,000 ly


問題: 從哈勃常數求出宇宙年齡.


(註: 其實哈勃常數並非"常數", 而是會隨時間改變的. 我們通常寫 H = H(t) 以表示這一點. H0 代表現時這一刻的 H. 為簡化問題, 暫且當 H 從來都不會變吧.)

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david_kmng
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文章 david_kmng » 週四 08 4月, 2004 13:53

Hi WenXP,

Can you explain a bit more about 哈勃常數並非"常數"? I think I am getting too old to remember things I have read :(

Regards,
David

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WenXP
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文章 WenXP » 週四 08 4月, 2004 16:56

H = (da/dt)/a

a 是 "expansion factor", 可以想像成"宇宙半徑".
宇宙誕生一刻, a = 0
現在這一刻, a = 1
宇宙在膨脹中, 所以 a 將會不斷增大.

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WenXP
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文章 WenXP » 週五 09 4月, 2004 04:39

不, 是"邏輯宇宙"的半徑, 是用物理公式推算出的半徑, 未必有實測數據支持.

若論大小,

可見宇宙 邏輯宇宙 想像宇宙

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WenXP
夸克星
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Re: AKOW 014 - 哈勃常數

文章 WenXP » 週日 18 4月, 2004 01:26

問題: 從哈勃常數求出宇宙年齡.

解答:

為方便起見, 設 H0 = 50 km/s /Mpc
將 Mpc 化成 km, 便為
H0 = 1.62*10^(-18 ) km/s /km
亦即是說, 離我們1km遠的星系, 退行速度為1.62*10^(-18 ) km/s. 宇宙誕生之時, 一切物質都聚於一點, 因此這星系以1.62*10^(-18 ) km/s的速度, 經過一段時間, 跑到了現在這個距離我們1km遠的位置.
答案呼之欲出了, 這段時間就是從宇宙誕生到現在的時間, 亦即宇宙年齡 tH, 即 1 / 1.62*10^(-18 ) = 6.17*10^17s = 196億年
(tH的"H"意思是指這個年齡是從Hubble constant求得.)

所以其實計算很簡單, tH = 1/H0
不過要先將H0的單位轉換好.

H0 = 50~100 km/s /Mpc
tH = 1/H0 = 98~196億年
(H0越小, tH越大)

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Wah!
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文章 Wah! » 週日 18 4月, 2004 08:09

你條問題其實已俾左個好大提示簡單咁計算:
距離:2Mpc
速度:100~200km/s
時間: 2Mpc/(100~200km/s)=97.8億年~196億年

bamboo
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文章 bamboo » 週一 23 8月, 2004 12:26

在星系退行速度不變的前提下,考慮一個現今距離銀河系Do的星系,它現今的退行速度是V=HoDo。在一段很長的時間之前,它和銀河系的距離是小於Do,但仍保持其退行速度,所以退行速度與距離的比值增加了。由此可知哈勃參數在不同宇宙年齡的數值是不同的。

我們作一個較詳細的分析。在現今時間t之前,亦即是當時宇宙年齡=To-t,這星系和銀河系的距離是D=Do-Vt=Do-(HoDo)t=Do(1-Hot),那時它的退行速度仍然是V=HoDo,於是那時代的哈勃參數滿足關係1/H(t)=D/V=(Do(1-Hot))/(HoDo)=(1-Hot)/Ho=(1/Ho)-t。那一個時代的智慧生物若採用WenXP的相同公式T=1/H,結果會跟我們的計算一樣。

但倘若宇宙的膨脹是逐漸放緩,以前星系的退行速度便會較現時為快,會有VVo=HoDo,而且和銀河系的距離是D比Do-Vot為短,於是1/H(t)=D/V(Do(1-Hot))/(HoDo)=(1-Hot)/Ho=(1/Ho)-t。亦即那一個時代的智慧生物會算出一個較小的(當時)宇宙年齡。
最後由 bamboo 於 週一 23 8月, 2004 18:14 編輯,總共編輯了 1 次。

bamboo
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文章 bamboo » 週一 23 8月, 2004 15:00

我們試一試以一個明知並不準確的宇宙膨脹模型為基礎,來做一條數學題目。

假設在宇宙的膨脹過程中,星系的退行速度一直不變。設當宇宙年齡小於Ta時,宇宙因充斥著等離子體而不透明。當宇宙年齡到了Ta時(約為三十萬年),宇宙才變成透明,光子才能自由地奔向遠方。

如果在光子的傳播途中,它相對於所經過的星系的速度是c,那麼到了宇宙年齡為To時,它跟出發點距離多遠?換言之,在宇宙年齡為To時,可見宇宙半徑有多大?

用另一種描述方式提問:我們在一條橡皮筋畫上了很多標誌。我們把這條橡皮筋的一端固定,把另一端拉長。在某一特定時刻To,在橡皮筋上的任一標誌,若它跟固定端的距離是Do,則它離開固定端的退行速度是V = Ho.Do,各標誌的退行速度在所有時間保持不變。當時間為Ta時(0TaTo),有一隻螞蟻從固定端出發,沿著橡皮筋爬行,它爬經某一標誌時,相對於該標誌的速度都是c。問
(1) 在時間To時,螞蟻跟固定端的距離是多少?
(2) 若在時間To時,螞蟻剛好到達一個標誌。那麼這這標誌在時間Ta時,跟固定端的距離是多少?
(3) 在時間To時,有一個標誌跟固定端的距離是Do'c/Ho(亦即它離開固定端的退行速度V'=Ho.Do'c)。螞蟻有可能爬到這個標誌嗎?

最好你在未做(1)及(2)時先猜一猜(3)的答案。

bamboo
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文章 bamboo » 週四 30 9月, 2004 18:39

如果覺得這道題太困難,我們把它分成幾個小題來討論。

題目的假設是各標誌的退行速度在所有時間保持不變。當時間為Ta時,標誌退行速度Va跟固定端的距離Da也成正比,設比例常數是Ha=Va/Da。

由假設,Va=Vo,那麼
(1)Da、Ta、Vo、Do及To有什麼數學關係?
(2)Ha、Ta、Ho及To有什麼數學關係?

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