AKOW 019 - 天體力學問題: 如果太陽突然變輕了

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WenXP
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AKOW 019 - 天體力學問題: 如果太陽突然變輕了

文章 WenXP » 週五 28 1月, 2005 07:39

假設現在地球環繞太陽的軌道是圓形.
如果有一天, 太陽的質量突然變成一半, 地球的軌跡會變成怎樣?
:?: :?: :?:

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Wah!
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文章 Wah! » 週五 28 1月, 2005 09:12

極端地,太陽質量變成零,地球會直線運動.
但若只是變輕一點兒,則可能走橢圓軌道.
即是說地球的軌道是哪一種(橢圓,拋物線,雙曲線,直線),要視乎太陽的質量而定.但無論哪一種,在變的一刻,地球會在近日點.

至於得返一半的情況嘛......

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Wah!
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文章 Wah! » 週五 28 1月, 2005 12:22

太陽質量=1.98x10^30 kg
引力常數=6.67x10^-11 Nm^2/kg^2
日地距離=1.5x10^11 m

地球現時公轉速度
= 2 *1.5x10^11 * pi / (365.25日 * 24小時 * 3600秒)
= 2.99x10^4 m/s

當只得半個太陽質量時的逃逸太陽系速度
= sqrt(2 * 6.67x10^-11 * (1.98x10^30/2) / 1.5x10^11)
= 2.97x10^4 m/s

所以地球的速度會超過逃逸速度,以雙曲線飛出太陽系.

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文章 Wah! » 週五 28 1月, 2005 13:04

噢!終於想通了!

V=公轉速度
Me=mass of earth
Ms=mass of sun
r=1AU


若地球是圓形軌道,則向心力等於重力:
Me*V^2/r = GMsMe/r^2
V=sqrt(GMsMe/r)

當太陽質量得一半時的逃逸速度
=sqrt(GMsMe/r)
=V

所以地球會以拋物線飛離太陽系!
:shock: :D :shock: :D :shock:

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文章 WenXP » 週五 28 1月, 2005 13:33

不明白你最後幾句啊! (當太陽質量得一半時的逃逸速度...)

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Wah!
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文章 Wah! » 週五 28 1月, 2005 14:11

逃逸速度公式
v=sqrt(2GMm/r)

所以當太陽質量得一半時:
逃逸速度
=sqrt(2G(Ms/2)Me/r)
=sqrt(GMsMe/r)
=V

johnsonlee
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文章 johnsonlee » 週五 28 1月, 2005 18:28

但所有都是8min後ge事!

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文章 WenXP » 週六 29 1月, 2005 16:16

Wah!和johnsonlee都是對的!
不過為甚麼逃逸速度等於初速度時地球會以拋物線飛離太陽?

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文章 Wah! » 週六 29 1月, 2005 18:37

WenXP 寫:Wah!和johnsonlee都是對的!
不過為甚麼逃逸速度等於初速度時地球會以拋物線飛離太陽?
呢樣我就靠估.
如果佢個速度唔超過逃逸速度,即表示會返轉頭,呢種情況相信會是個橢圓軌跡.
如果佢個速度超過逃逸速度,我估佢會係雙曲線咁飛出去.
而剛好等於逃逸速度時,佢會係被一個橢圓和一個雙曲線夾住,即係拋物線.

以上推理無經過數學的計算,不過都幾有信心無估錯吧? :) :roll:

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文章 WenXP » 週二 01 2月, 2005 14:12

其實呢題係我o既功課題(Course: Advanced Classical Mechanics). 老師解釋過Total Energy = 0 所以地球會以拋物線飛離太陽 (和你的答案異曲同工), 但就沒解釋為何是拋物線, 所以我才寫上來尋求高人指點! :p

看來還是要自己研究一下了...

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文章 Wah! » 週二 01 2月, 2005 14:42


johnsonlee
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文章 johnsonlee » 週二 01 2月, 2005 19:03

I want to ask that are those Newton's theory?

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文章 扒飯撈麵 » 週二 01 2月, 2005 20:00

i think the locus can be found with newton's law
but time is need to transmit gravation

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文章 WenXP » 週三 02 2月, 2005 05:04

Thanks Wah!
可怕的數學... 但終於解答到了.

bamboo
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文章 bamboo » 週四 03 2月, 2005 15:44

如果事先接受在反平方引力場中物體的運動軌跡只可能是橢圓、拋物線、雙曲線或直線(當物體的速度方向恰好在它和引力場中心的連線之上)四種情況之一,那麼不必再用微積分,只需利用初等數學知識加上物理的守恆定律,便可以得到答案。

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