AKOW 020 - 質能互換公式 E=mc^2

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AKOW 020 - 質能互換公式 E=mc^2

文章 WenXP » 週五 04 2月, 2005 06:27

E=mc^2 是愛因斯坦從狹義相對論所導出的公式. 此公式之所以出名, 我想是因為:
1) 簡潔.
2) 打破了以前的"質量守恆律"與"能量守恆律", 以"質能守恆律"代之.
3) 殺害了成千上萬的人... 因為原子彈從此公式而來.

今次詳細些講講這條公式. 公式的由來, 限於篇幅(其實是我懶 :oops: )在此略過. 現在講講本公式帶來的有趣的物理效果.

E = energy (能量)
m = rest mass (靜質量)
c = speed of light in vacuum (真空光速)

E = mc^2 指靜質量為m的物體擁有 E (= mc^2) 那麼多的能量.
所以說和果體重50kg的你要消失了, 則會有 50kg * c^2 那麼多的能量發放出來... 這股能量, 保守估計, 應可以催毀一個城市吧~ 8)

假如物體不是靜止的, 而是以 v 的速度移動, 那麼加上動能後的 E 自然會大了. 跟據狹義相對論,

inertia mass (慣性質量) M = gamma * m
gamma = 1/sqrt(1-(v/c)^2) 是"Lorentz boost factor".

於是, E = M c^2 = gamma m c^2
gamma 一定會大過1, 所以現在的E一定比以前的E大. 現在這個E已包含了動能和靜質能.

若果進一步展開公式, 則:
(不要害怕, 以下是小學程度的數學)

E = gamma m c^2
 = (m c^2)/sqrt(1-(v/c)^2)
E^2 = (m^2 c^4)/(1-(v/c)^2)
E^2 - (E v/c)^2 = m^2 c^4
E^2 = (E v/c)^2 + m^2 c^4
E^2 = (M c^2 v/c)^2 + m^2 c^4
E^2 = (M v)^2 c^2 + m^2 c^4

momentum (動量) p = M v

所以 E^2 = p^2 c^2 + m^2 c^4

這才是較完備的公式.
最後由 WenXP 於 週五 04 2月, 2005 06:45 編輯,總共編輯了 1 次。

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文章 WenXP » 週五 04 2月, 2005 06:42

現在有:

E^2 = p^2 c^2 + m^2 c^4

從以上公式可以看出甚麼來呢? 問下問題先~

1) 如果物體不動, 它有沒有能量? 若有, 從何來?
2) 光的靜質量是零, 那麼有沒有動量?
3) 如果有一束光打在你的手掌, 你會感受到厭力嗎? (假設你的手極度敏感)

本身已經知道答案的人不要搶答, 給其他人嘗試吧!

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chrislichi
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文章 chrislichi » 週五 04 2月, 2005 16:55

多謝WenXp,解釋得極好,終於明白了這公式.....
我估下先..
1)有,從真空光速來。
2)沒有。
3)不會。
*******SYY HOPPER*******

johnsonlee
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文章 johnsonlee » 週五 04 2月, 2005 19:09

chrislichi 寫:多謝WenXp,解釋得極好,終於明白了這公式.....
我估下先..
1)有,從真空光速來。
2)沒有。
3)不會。
不明白真空光速是什麼???
2.沒有的話
3.便一定不會

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Wah!
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文章 Wah! » 週五 04 2月, 2005 20:52

答案都在WenXP列出的公式內了,回答前先閱讀公式,不要只靠空想或猜測.

johnsonlee
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文章 johnsonlee » 週五 04 2月, 2005 21:00

哦!我知!
1.......
2.光有動量
3.會感受到厭力,因為光有光壓

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文章 扒飯撈麵 » 週五 04 2月, 2005 22:18

1.E=mcc是無敵的,哈哈哈

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文章 WenXP » 週日 06 2月, 2005 05:13

Sorry 解釋得不夠清楚... :oops:
"真空光速" 意即 "光在真空中傳播的速度". 這是一個不變之數, 數值約為 300,000,000米每秒.

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文章 扒飯撈麵 » 週日 06 2月, 2005 11:14

WenXP 寫:Sorry 解釋得不夠清楚... :oops:
"真空光速" 意即 "光在真空中傳播的速度". 這是一個不變之數, 數值約為 300,000,000米每秒.
你寫得咁多位
唔差左寫實數啦
299792458

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文章 WenXP » 週一 07 2月, 2005 06:46

解答:

E^2 = p^2 c^2 + m^2 c^4

1) 如果物體不動, 它有沒有能量? 若有, 從何來?

有, 是物體之質量本身相等的能量.
(題外話: 每個人都有質量, 所以有能量, 而且這能量能毀滅一個城市...所以千萬不要小看自己的潛能啊! :wink: )

2) 光的靜質量是零, 那麼有沒有動量?

有. m=0, 所以從公式看出 p = +/- E/c.

3) 如果有一束光打在你的手掌, 你會感受到厭力嗎? (假設你的手極度敏感)

光有動量, 所以感受到. 這正是"光壓"的由來.

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文章 WenXP » 週一 07 2月, 2005 06:55

續問:

有些太空探索儀器是利用太陽光的光壓來推動的. 接受太陽光"撞擊"的板塊上應塗上何種物料, 以得到最大的推動效果?
a) 不透明物料
b) 反射光的物料

不要只憑真覺經驗/印象記憶回答啊! :wink: 要有強力的理據!

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文章 chrislichi » 週一 07 2月, 2005 09:47

WenXP 寫: (題外話: 每個人都有質量, 所以有能量, 而且這能量能毀滅一個城市...所以千萬不要小看自己的潛能啊! :wink: )
:twisted: :twisted: :twisted: 好~但我太輕無咩質量wo....
*******SYY HOPPER*******

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文章 johnsonlee » 週一 07 2月, 2005 12:33

唔答得...... wooooo wooooooooo :cry:

bamboo
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文章 bamboo » 週四 17 2月, 2005 14:33

WenXP 寫:續問:

有些太空探索儀器是利用太陽光的光壓來推動的. 接受太陽光"撞擊"的板塊上應塗上何種物料, 以得到最大的推動效果?
a) 不透明物料
b) 反射光的物料

不要只憑真覺經驗/印象記憶回答啊! :wink: 要有強力的理據!
早在相對論提出前,就有科學家猜想光有壓力,並試圖用實驗証明光壓。在1873年威廉·克魯克斯(William Crookes)就設計了輻射計。在一個半真空的容器內有這樣的四片金屬葉片,它們都是一面塗黑,另外一面是塗白,然後放置於針尖上。用光源照射它就會使它們開始旋轉,克魯克斯由此認為發現了光壓。

請問:
(1) 金屬葉片的塗黑面及塗白面同時被光照到,為什麼光壓會令金屬葉片旋轉?
(2) 「金屬葉片旋轉証明瞭光壓存在」這個論証有什麼漏洞嗎?
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文章 Wah! » 週四 17 2月, 2005 15:05

bamboo 寫:請問:
(1) 金屬葉片的塗黑面及塗白面同時被光照到,為什麼光壓會令金屬葉片旋轉?
(2) 「金屬葉片旋轉証明瞭光壓存在」這個論証有什麼漏洞嗎?
1. 因為黑面吸收光子,白面反射光子.白面光子的動量改變是黑面的雙倍,所以會產生力矩而轉動.

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