AKOW 003 - 從漆黑的夜空到宇宙模型之建立

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AKOW 003 - 從漆黑的夜空到宇宙模型之建立

文章 WenXP » 週二 30 9月, 2003 14:39

宇宙....

當被問到宇宙是怎樣時, 我們腦裏都會依稀有一個概念...
回想小時候, 未讀過科學, 未接觸過大爆炸理論時, 都會對宇宙有以下概念:

1. 宇宙是恆久不變, 自有永有的
2. 宇宙是無限大的
3. 星星是均勻地分佈在宇宙空間的

古人的宇宙觀正正是以上這些. 星星恆常的升落, 令他們建立概念1.
"宇宙是一切"的定義令他們拒絕接受"宇宙外有空間", 故只好有概念2.
而夜晚看星星, 分佈確是頗為平均, 於是概念3.產生.
這些概念看來並無衝突, 大家都安然接受了好幾百年.

話說某一天, 數學家 Olbers 忽然提出"為甚麼夜空是黑色的"問題, 竟難倒了當時的不少科學家和數學家!

原來, 他從以上3個假設推導出"夜空不是黑色的"結論.

他認為: 不論我們望向哪個方向, 視線總會觸及到星星, 所以全天都是星, 沒有一處黑... 即"夜空不是黑色的".

你可能會想: 遠距離的星星看起來較暗, 只有近距的星星看得見, 所以夜空的星星數目有限啊!

這想法不很對. 幻想宇宙是一層一層的. 我們像是被一層蛋殼包圍著, 而蛋殼之外有更大的蛋殼, 一層一層的往外伸展, 無窮無盡.

圖檔

假設每一層蛋殼都是很薄的. 第一層的星星數目就是

4 pi r1^2 d

4 pi r1^2 是球體表面積的公式.
d 是星星密度, 即每個平方單位面積有多少顆星.

假設每顆星的亮度(Luminosity)都是 L (亮度是本身發出的光度, 與觀測距離無關)
星的光是向四方八面擴散的, 如果它距離我們 r1, 則只有一部分的光抵達我們, 這個部分是:

L / 4 pi r1^2

將這一層的所有星星的光加起來, 我們接收到的星光就是

(L / 4 pi r1^2) (4 pi r1^2 d)
= L d

有趣的是, r1 給約去了.

計第二層的方法一樣, 得出的結果也一樣是 L d.

第三層也是 L d, 第四層也是 L d...

可見每加一層星星, 夜空的光度就增加一個定數. 如果宇宙是無限大的, 層數就無限多, 於是夜空的光度無限增大... 於是夜空一定是白色的! (光到海洋也給蒸發掉, 人也無法生存...)

以上就是著名的 Olbers' Paradox (奧伯斯佯謬).
所謂"佯謬", 就是用看來正常的假設, 導出錯誤的結論.

為甚麼會導出"夜空不是黑色"的結論? 如果每一步推理都是正確, 則錯就錯在開頭的三大假設上--

1. 宇宙是恆久不變, 自有永有的
2. 宇宙是無限大的
3. 星星是均勻地分佈在宇宙空間的

只要有其中一項是錯誤的, 就不會得到"夜空不是黑色"的結論.

那麼, 哪一項(或多項)是錯的呢? 這就要依賴其他的科學觀測去檢查...

1. 3K微波輻射之發現 -- 我們相信它們是宇宙初開後殘留的輻射, 宇宙是有開端的, 即宇宙的年齡是有限的. 太遠的星光未有足夠時間到達我們, 所以夜空星光有限, 解釋了 Olbers' Paradox.

2. 星系紅移之發現 -- 幾乎所有星系光譜都有紅移現像, 可見星系都正在遠離我們而去, 導出宇宙空間正在膨脹. 遙遠的星系, 假如其後退速度高於光速, 則其星光永遠無法到達我們. 這也可解釋 Olbers' Paradox.

而3K微波輻射, 星系紅移和 Olbers' Paradox三項, 被稱為"大爆炸"理論(Big Bang)的三大証據!

於是現代人的宇宙觀開始有些改變了...
最後由 WenXP 於 週二 30 9月, 2003 15:28 編輯,總共編輯了 1 次。

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文章 Wah! » 週二 30 9月, 2003 15:11

其實我一直都唔係太明點解輻射係宇宙初開後殘留的,點解d副射要一百幾億年之後的今天至射到地球呢?點解唔係宇宙放晴時已經射走左呢?

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文章 Wah! » 週二 30 9月, 2003 15:14

上文: "d 是星星滿度, 即每個平方單位面積有多少顆星. "
是否打錯左個"密度"?

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文章 WenXP » 週二 30 9月, 2003 15:28

謝謝提醒, 現已修正! :)

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文章 tigerq » 週一 06 10月, 2008 13:30

假設每顆星的亮度(Luminosity)都是 L (亮度是本身發出的光度, 與觀測距離無關)
星的光是向四方八面擴散的, 如果它距離我們 r1, 則只有一部分的光抵達我們, 這個部分是:

L / 4 pi r1^2
數盲問題,點解L要除4 pi r1^2既?

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文章 Wah!! » 週一 06 10月, 2008 13:38

那是球面表面積的公式 :)

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文章 WFPC2 » 週六 11 10月, 2008 12:02

3. 星星是均勻地分佈在宇宙空間的
如果是理想的均勻,每顆星之間的距離必須相等,用同心球殼層去計,
星在每一層之密度d=nL/4pi r^2
n=每層的星數
而n又必定正比於球面面積A= 4pi r^2.... :roll:

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文章 WenXP » 週六 11 10月, 2008 12:07

對呀, 你想問甚麼...?

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文章 WFPC2 » 週六 11 10月, 2008 13:12

WenXP 寫:對呀, 你想問甚麼...?
但如何去計算天空的亮度呢?

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文章 Wah!! » 週六 11 10月, 2008 13:57

應該是用定積分方法由太陽積到無限遠.

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文章 WFPC2 » 週六 11 10月, 2008 16:50

Wah! 寫:其實我一直都唔係太明點解輻射係宇宙初開後殘留的,點解d副射要一百幾億年之後的今天至射到地球呢?點解唔係宇宙放晴時已經射走左呢?
因為宇宙的膨脹增加了輻射所走的距離...

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