本文轉自新語絲(www.xys.org)
「紙老虎」研究五十年
方勵之
今年（2006）是北大物理系1952-1956屆學生畢業五十年。我是其中之一。諸同窗好事者將於2006年四月聚首北京，憶半世紀歲月之滄桑。另外，北京天文台諸友，也於今日聚首敘舊。我均不能躬逢其盛，謹寫下幾段有關「紙老虎」研究的經歷以謝之。也供其他友好一笑。
算盤年代
1999年，中華人民共和國成立五十年，TIME(Asia)雜誌在那年九月出了一個專集，有五十篇文章，介紹大陸五十年中的五十個方面。其中有關中國進入核俱樂部的一篇，題為「The Big Bang」，是約我寫的。其實，我對中國核歷史內情所知甚少。他們約我寫，只因為我是介入核項目的早期研究人員之一。所以，我也只能為TIME極簡單地描寫一下1955-57兩年間的核經歷。有關的幾段原文如下：
「五十年代初，（在中國）核彈，即俗稱原子彈，經常被批判為「紙老虎」。然而，就在那時候中國當局已經決定製造自己的「紙老虎」……1955年一百個物理系大學生被調集到北京大學的一個秘密單位——我也在其中。當局告訴我們，任務是學核子物理，準備發展中國的核項目。當時，中國有資格的核子物理學家，不會多於三十位。遠不足以加入核俱樂部。
「一年之後, 我20歲，成為近代物理研究所的一名實習研究員。我所在的組，有12個成員。我們當時的任務是研究核反應爐理論。核反應爐能生產鏷－239，通過裂變它可釋出巨大能量。該組的日常事務由我負責。除了一個成員外，其餘的年齡都小於25。
「最大的問題是數值計算。那時候，連電動計算器都缺。我們只能靠算盤。在計算高峰時，整個房間聽起來像是一個老式的銀行，充滿算盤珠的劈啪聲。誰想得到，這些雜訊就是核爆炸巨響的前奏之一。」
TIME雜誌的編輯不要求我寫「算盤計算」的課題，寫了也不會發表。他們可能怕擔待不起「核（知識）擴散」的罪名。當時，最耗時的數值計算是用Runge-Kutta方法求解中子的輸運方程。中子如何在輸運過程中隨時間變慢（能量減小）是設計反應堆的一個關鍵。由於，反應堆中物質分佈極不均勻，加之非簡單的邊界條件，「算盤計算」決非易事。
「核機密」
其實，TIME雜誌編輯可能不知道，物理方面的核機密，到1999年，早就擴散了。1992年，加州大學出版社出版了Robert Serber著「The Los Alamos Primer: The first lectures on how to build an atomic bomb」。 這是美國Manhattan計畫的第一篇經典文獻。當時是絕密。現在可以在amazon.com 網上用12美元買到。
借助Serber的書，我擴散一個「核機密」。製造核彈或核堆的一個重要參數是一個鈾核裂變時釋放出的中子數。這個數大於一，鏈式反應才有可能。這個數愈大，做核彈或核堆所要的材料愈少，或所需鈾濃縮的程度愈低。反之要多，要高。所以它對設計核彈或核堆是至關重要的。伊朗的核項目就是在鈾濃縮上與西方起了衝突。
二戰之前，研究釋放中子數的文獻是公開發表的。大戰爆發後，有關釋放中子數的研究成為軍事機密，不再也不准公開發表。1956年秋，在近代物理研究所，有關領導口頭告訴我，這個數是2.3。絕密。只許記在腦子裏，不准寫在紙上。計算時直接打入算盤，不留痕跡。
對2.3一數，我一直好奇。我查過文獻，直到戰爭前夕，在公開發表的文獻中2.3 並不是公認的。1940年L.A.Turner在Reviews of Modern Physics, vol.12, p.1-29上的文章，可能是戰前發表的最後一篇總結。其中列舉的資料從2到3.5都有，很不準確。因為實驗很難作，不能直接測到中子，只能用裂變核的質量虧缺反推。中國在1956年之前並不具備準確測量這個數的實驗條件。所以，當時我想，這個資料多半來自蘇聯。因為，按照596計畫，蘇聯的確給過中國一些核資料。也許，2.3 是蘇聯的秘密實驗結果。
不過，我買到Serber一書後（1994年），發現歷史並非如我五十年前猜測的。
第一， 在Serber一書中，「中子數」的數值也是2.3（他用2.2-2.4）。第二， 他說，直到那時(1943)，還沒有很準確的實驗結果。第三，所以，2.3實質上是當作缺省（default）值來用的。第四，書中有後人的註：2.3一數其實並不對。現在知道，對鈾-235，準確值是2.52，對鏷-239，它是2.95。
所以，如果2.3一數的確來自蘇聯，那麼， 美，蘇，中三方當年各自在秘密發展核彈時，都採用了一個同樣的但並不正確的缺省參數2.3。所以，結論應當是，「核（知識）擴散」是從製造原子彈的第一篇文獻的時代就開始了。
宇宙學與恐怖主義
我早就離開了「紙老虎」研究。當時的12個人中，有6個也很快離開了。因為，從物理學角度看，核專案是技術性的。
1970年代，我的興趣轉向相對論天體物理和宇宙學。九十年代初我來美國後，平均每年要請一位中國的年輕學者來我這裏作宇宙學研究。九十年代一直沒有簽證困難。紐約911恐怖事件後，情況變了。簽證一度極為困難。或拒簽，或要等半年以上。問領事部門，他們說國土安全部要進行審查，因為宇宙學包含有對恐怖活動有用的知識。宇宙學是最公開的學科，居然也不准擴散？
國土安全部的專業分類，不是全無道理。當今美國最怕的是核恐怖。宇宙學雖多是紙上談的「大爆炸」，但也許有真「老虎」在。二戰後，不少從事製造核武器的人，「轉業」下來後，都到了天體物理和宇宙學。從核爆炸轉到超新星爆炸和宇宙學的標準模型——大爆炸。如今，Los Alamos 的強項之一就是超新星爆炸的數值模擬。俄國的Y. Zeldovich，是蘇聯氫彈的兩位奠基人之一（另一個是A. Sakhrov）。六十代，Zeldovich轉到物理宇宙學，又成了這一領域的奠基人之一。Zeldovich轉到宇宙學後，立即（1968）提出了著名的Sunyaev-Zeldovich效應。這是Zeldovich的一個重要的宇宙學貢獻。如果知道他的核經歷，一點都不奇怪他的「手到擒來」。Sunyaev-Zeldovich 效應同上述的「算盤」課題，物理實質是一樣的。後者是中子在冷核子中輸運，導致中子能量減少，而前者是光子在熱電子中輸運，導致光子能量增加。在近似情況下，二者都是用Kompaneetz方程來計算。而且，宇宙學中，物質分佈大多是均勻的，或對稱的，沒有複雜邊界條件，好算。
我現在得到NSF支持的一個專案是用新演算法研究宇宙學中的光子輸運。又是要用到老朋友Runge-Kutta 方法。所以，宇宙學中發展的演算法，真說不定對鈾項目等還有用處。就此打住，不再多說，以防以今後來美宇宙學者再遇上簽證麻煩。
五十年的「紙老虎」，悲耶？樂耶？
記於「從心所欲不逾矩」到來之日
(XYS20060216)
方勵之：「紙老虎」研究五十年
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